Мария, приветствую Вас!
Если бы все переводы выполнялись в каком-то одном лингвистическом центре, то, возможно, Ваше предложение «выбрать один» англоязычный вариант для названия института и пользоваться только им было бы правомерно. Но языковые конвенции вырабатываются стихийно и могут варьироваться в различных дискурсах и в речи различных авторов.

Кроме того, такое варьирование наблюдается даже в рамках одного языка, потому что в речи постоянно работает тенденция к достижению экономии и удобства обозначения. Откройте например, статью U.S. Department of State в англоязычной Википедии. Вы прочтёте там:

The United States Department of State (DOS), commonly referred to as the State Department...

Как видите, конструкция с предлогом of в английском языке часто «стягивается» в беспредложную конструкцию. Варьирование названий All-Russian Research Institute of Phytopathology и All-Russian Phytopathology Research Institute — проявление той же тенденции. Это нормально. Для языка вообще характерна вариативность нормы, которую открыл, если помните, великий Ф. де Соссюр. Такая вариативность является одним из источников языкового развития.