Альфия, я, увы, не специалист по тюркским языкам и не могу судить о том, каковы были основания, побудившие специалистов использовать в качестве соответствия апостроф в латинской транскрипции узбекских имён собственных и твёрдый знак в их кириллической транскрипции. Но думаю, что, если эта система применялась в позднесоветский период, когда практическая ономастика была поставлена на серьёзную научную основу, для этого имелись достаточные причины. Так что в том, случае, который Вы описываете, вероятно, следует оставить твёрдый знак.