В русской транскрипции английской фонемы [æ] нет единства ни среди практиков, ни среди теоретиков. Исторически сложились как довольно многочисленные транскрипции с русской буквой а, так и не менее (если не более) многочисленные — с буквой э. Пишут, с одной стороны, Адамс, Патрик, Гладстон, Фаррелл, Анна Радклифф (писательница) и, с другой стороны, Эндрю, Брэдбери, Пэлтроу, Кэрролл, Дэниел Рэдклифф (актёр).

Вопрос осложняется тем, что в британском варианте английского языка звук [æ] ближе к русскому [a], а в американском — к [э]. «Британофилы» А.В. Суперанская и А.И. Рыбакин выбрали для передачи этой фонемы русскую букву а. Но, к сожалению, если проводить этот принцип последовательно, то мы получим довольно странные написания Джаксон (Jackson), Сам (Sam), Станли (Stanley), Анди (Andy) и т.п. — между прочим, так эти имена и фамилии и поданы в словарях Рыбакина.

Для меня, как я уже неоднократно писал в статьях и книгах, важна не столько фонетическая точность передачи (которая к тому же чаще всего недостижима из-за несовпадения фонологических систем языков), сколько системность и регулярность практической транскрипции. Поэтому моя позиция в данном конкретном вопросе расходится с позицией упомянутых учёных. Я считаю, что необходимо передавать фонему [æ] буквой э в общем случае и буквой е после шипящих (кроме исторически устоявшихся вариантов с а — вроде Адамс и Чаплин), потому что при последовательном применении этого принципа мы не получим столь же странных вариантов, как «Джак», «Сам», «Дан», «Ванс», «Андрю» и т.п. Скажем, фамилия британского премьера У. Ю. Гладстона (William Ewart Gladstone, 1809–1898), если её «переделать» на Глэдстона, не будет сильно резать ухо как ошибочная, а вот если Кэрролла снова называть Карролем, как в XIX веке, то это уж ни в какие ворота не лезет.

Резюме: фамилию Ramsey рекомендую передавать по-русски вариантом Рэмзи.