Роман, буквосочетание ay во французском языке обычно произносится как [e] и после согласной транскрибируется по-русски буквой е. Если дальше следует гласная a, то ya = йя.

Пример Bayard — Байяр в отношении первой буквы а не очень показателен, т.к. это сложившаяся традиционная транскрипция, а по строгим правилам надо было бы писать Бейяр. [P.s. Корректирую по итогам обсуждения (см. комментарии): в фамилии и топониме Bayar произношение первой буквы а [a] является исключением из регулярного правила.] Спасибо, что Вы это отметили, в следующем издании «Правил» добавлю примечание.

Что касается как фамилии канадского кинорежиссёра Payant, так и фамилии мэра Марселя Payan — и та, и другая произносятся по-французски [pejɑ̃] и должны транскрибироваться на русский как Пейян.