Как человек, проработавший на RT десять с лишним лет, могу пролить свет на историю вопроса. В самом начале работы канала в какой-то момент Маргарита Симоньян заметила, что молодые русские ребята, работавшие дикторами и журналистами, говоря по-английски, в подражание носителям языка коверкают русские имена. Я уже не помню, что именно вызвало ее неудовольствие – скорее всего, ударение на первом слоге (Vladimir, Medvedev, Sergey, Lavrov и т.д.). Так или иначе, на летучке всем было сказано, что иностранцам это еще простительно, но русские сотрудники не должны сознательно искажать имена и фамилии. С этого момента все и началось. Человек читает новость по-английски, доходит до русского имени, микропауза, щелчок – на секунду он превращается обратно в русского человека – четко произносит по-русски, скажем, "Дмитрий Медведев" – и потом опять, после микропаузы, продолжает читать новость на чистом (или не очень) английском языке. Иногда это звучало настолько нарочито, что у меня закрадывалось подозрение, что в случае с некоторыми ведущими в этом был какой-то элемент итальянской забастовки.
Если же говорить безотносительно RT, лично мне кажется, что в таких ситуациях нужно в первую очередь ориентироваться на аудиторию и исходить из того, какое произношение будет для нее более привычным. В каких-то случаях вас могут элементарно не понять. Например, недавно я следил за матчем за звание чемпиона мира по шахматам между Магнусом Карлсеном и Яном Непомнящим (которого по-английски все называют Нипомнячи или просто Нипо и у которого интересная транслитерация фамилии - Nepomniachtchi). Так вот, весь западный мир убежден, что четвертого чемпиона мира по шахматам звали Элекайн, и когда какой-нибудь, скажем, английский гроссмейстер начинает говорить "Алёхин" или "Алехин", это звучит, на мой взгляд, довольно странно. Сразу вспоминается фраза "они хочут свою образованность показать". Как русскому человеку, мне, конечно, приятно, что человек старается, но не факт, что все его при этом понимают.

Д.И. ЕРМОЛОВИЧ:
Володя, насчёт того, что «весь западный мир убежден, что четвертого чемпиона мира по шахматам звали Элекайн» Вы, по-моему, переборщили. Оксфордский словарь даёт британское произношение как ['alɪkiːn, 'aljəkɪn], а американское как ['ælɪkin]. Если кто-то и произносит [-kaɪn], то это уже ошибка, которую вовсе не нужно повторять.
Мне был знаком один англоговорящий, который Ryazan (Рязань) произносил как [raɪ'eɪzən]. Разве из этого следует, что мы должны следовать такому произношению? Учитывать знания аудитории, конечно, нужно, но иной раз нелишне и поучить её корректному варианту — просто используя его.
Спасибо за рассказ об «истории вопроса» на RT, это интересные факты.