Владимир, Вы задали далеко не праздный вопрос. Дело не в новой моде, а в некоторой нечёткости старых правил. Если руководствоваться справочником Д.Э. Розенталя по правописанию и стилистике, то там нет прямого и недвусмысленного указания на то, нужно ли ставить точку после закрывающих прямую речь кавычек, перед которыми стоит вопросительный или восклицательный знак. В §119 сказано следующее:

Казалось бы, в параграфе отмечено, что точка после закрывающей кавычки ставится. Однако, как мы видим, в практическом примере из Лермонтова после закрывающей кавычки точки нет. Такова же пунктуация и в других примерах, приводимых в этом параграфе.

Видимо, это и запутывает подчас издателей.

Однако в §135 изложено правило, которое позволяет трактовать ситуацию иначе:

И далее, среди прочих, приводится такой пример:

В условиях неполной ясности правил я предпочитаю руководствоваться здравым смыслом. Точка ― пунктуационный знак, завершающий повествовательное предложение. Сравним две фразы:

И в том и в другом случае мы имеем дело с повествовательным предложением вида Она спросила меня (о чём-то), и логично, чтобы это предложение завершалось точкой. Вопросительный знак относится к другой фразе, вставленной в это предложение на правах цитаты, и он не должен влиять на пунктуационное завершение основной конструкции.

Резюмирую: в условиях неразберихи нужно отдать приоритет логике. Отсутствие точки в конце повествовательного предложения, включающего прямую речь или цитату, лишает предложение завершённости. Поэтому я в таких случаях рекомендовал бы точку всё же ставить, а при необходимости обосновать это ― ссылаться на §135 справочника Розенталя, тем более что и текст указаний §119 (если не считать реальной пунктуации примеров в этом параграфе) формально этому не противоречит.