Екатерина, Вы затронули очень важную и трудную для переводчиков тему — передачу российских эргонимов (институциональных названий). В своём учебнике, который скоро выйдет в свет [Учебник вышел в свет тремя изданиями в 2015–2017 гг. — Дополнение модератора от 18.10.2019], я посвятил этой теме несколько параграфов. Здесь ограничусь краткими тезисами.

Российсские эргонимы — продукт советского, а затем и постсоветского новояза — представляют собой слоёные пироги с винегретом, куда намешаны и собственные названия организаций, и их отраслевая характеристика, и организационно-правовая форма, и ведомственная принадлежность, а часто ещё и мемориальные антропонимы, топонимы и названия государственных наград. И всё это с обильными тавтологиями и плеоназмами. Разобрать эту мешанину, чтобы привести её в удобоваримый для перевода вид, бывает сложно, но иначе у нас получится не английский перевод, а китайская грамота.

Основное правило: организационно-правовую форму и отраслевую характеристику выносим в конец и обособляем запятыми. Поскольку эти элементы — классифицирующие, то, не пугаясь, ставим перед ними неопределённый артикль (по образцу: Queen Of Justice Enterprises, a limited liability company). Собственно название выносим вперёд. Итак, получаем:

Государственное автономное образовательное учреждение города Москвы учебный центр «Профессионал» — Professional Training Center, an autonomous state educational institution of the city of Moscow