Да, в целом верно. Я бы ещё добавил, что Church обычно пишут с прописной буквы, когда имеют в виду церковь как общественный институт, например: отделение церкви от государства — division between Church and State.

Конечно, заглавная буква нужна в составе полного названия отдельного храма, например: церковь Покрова на Нерли — the Church of the Intercession on the Nerl.

Американский словарь Random House выделяет два значения, в которых это слово должно писаться с заглавной буквы, а именно:

10) the Christian Church before the Reformation (христианская церковь до Реформации);
11) the Roman Catholic Church (римско-католическая церковь);

а также два значения, в которых оно иногда пишется с заглавной буквы (sometimes capitalized):

3) the whole body of Christian believers; Christendom (христианский мир в целом);
4) a Christian denomination (одна из христианских конфессий — например, the Methodist Church).

Впрочем, сама формулировка "sometimes capitalized” говорит о том, что правило нежёстко.