Да, в передаче названия штата Virginia на русский давно наблюдается разнобой. Современная корректная ПТ этого топонима — Вирджиния. Вариант Верджиния был бы корректен, если бы первый слог находился под ударением, но безударный нейтральный звук [ǝ] передаётся транслитерацией.

Ещё сказывается давление дореволюционной транслитерации Виргиния — так, по-моему, этот штат обозначался даже на советских картах, несмотря на наличие на тех же картах города Вирджиния-Бич. (Вспомним также устоявшийся вариант названия романа У. Теккерея «Виргинцы».) Однако буква г настолько резко противоречит оригинальному произношению, что её употребление в этом топониме практически сошло на нет.

Подытоживая, я считаю корректной и оптимальной ПТ Вирджиния. Этот же вариант можно использовать и во всех производных, включая наименование компании.