Приветствую, Серж! Существует несколько официальных стандартов романизации (т.е. транслитерации латиницей) букв армянского алфавита. В частности, это:
— документ Национального органа по стандартизации и метрологии Республики Армения — АСТ 393-2017 "Транслитерация знаков армянского алфавита знаками латинского алфавита. Правила и руководство по применению", действующий в Армении;
— международный стандарт ISO 9985:1996 — Transliteration of Armenian characters into Latin characters.
В обоих этих стандартах буква Հ передаётся как h.
Что касается транслитерации на кириллицу, то такой официальный стандарт мне неизвестен. Если ориентироваться на передачу через латиницу, то тогда эта буква должна передаваться по-русски как "х", а отчество вашего друга — как Харолдович. К сожалению, передача h через г устарела и в современных рекомендациях не поддерживается. Французское h в начале имени не произносится и не передаётся вообще. Это, к сожалению, всё, что я могу сообщить на эту тему. Но думаю, что если вашему другу не нравится передача его отчества, то ему следует обратиться с заявлением в орган, выдающий документ, о замене на другой документ с тем написанием, которое его устраивает, и обосновать это, например, другими, уже выданными ранее документами. В России, например, это возможно при подаче заявления на загранпаспорт.