Это действительно очень интересные примеры употребления глагола humble, заставляющие поломать голову над их переводом. Надо потренироваться, чтобы быть во всеоружии, если попадётся в этих значениях «в оперативной обстановке» 

Если взять первую группу цитат, то тут, я думаю, можно исходить из того значения глагола humble, которое в Lingvo12 En-Ru передано так: 3) заставлять склонить голову (в знак уважения). Речь действительно идёт об уважении к мужеству и патриотизму военнослужащих и полицейских, которые, бросившись под пули, остановили майора Нидала Малика Хасана, открывшего 5 ноября 2009 г. стрельбу по сослуживцам на военной базе Форт-Худ (Техас).

Поэтому переводы фраз, где встречается слово humble, я бы построил, используя слово уважение и выражение склонять голову, подсказанные Lingvo:

Посетив пострадавших во время инцидента в Форт-Худе, губернатор Техаса Перри заявил о чувстве глубокого уважения к ним… Он высоко отозвался о качестве ухода за военнослужащими и отметил, что беседы с ними вызвали у него чувство «глубокого уважения».

«…Испытываешь глубочайшее уважение к молодым людям, здоровью которых был нанесён непоправимый вред в ходе теракта, но помыслы и интересы которых, тем не менее, по-прежнему направлены на то, как им и дальше служить своей стране», – заявил Перри.

Перри заявил, что склоняет голову перед преданностью своему делу и профессионализмом этих бойцов.

(Я не исключаю использования в некоторых контекстах и более сильного слова, например, преклоняться, учитывая возвышенный стиль речи Перри: «Я преклоняюсь перед этими молодыми людьми...»).

Во втором примере humble выступает в другом значении, которое в Lingvo12 En-Ru дано вторым: 2) попирать, смирять. Вряд ли тут по-русски уместен какой-либо из этих глаголов (особенно попирать), но, отталкиваясь от их смысла, можно продолжить синонимический ряд словами и выражениями присмирить, сбить спесь, поставить на место, смутить, вызвать растерянность. Учитывая, что страна в этом сообщении персонифицируется, я бы перевёл начало этого примера, возможно, так:

США пребывают в растерянности, медленно оправляясь от мирового финансового кризиса, разразившегося по их вине.

(Теоретически можно использовать и более резкие выражения, что-нибудь в духе «США посрамлены...», но я, пожалуй, воздержался бы от такого решения, так как оно уж слишком напоминало бы мне пропаганду советских времён).