Роман, как всегда, Вы высказываете верные объяснения многих вопросов, которые поднимаете. В частности, Вы правы, говоря, что Department of State — Государственный департамент — это «соответствие, закрепившееся с учетом лингвострановедческой традиции». Добавлю, что это уже не только переводческая, но и официальная дипломатическая практика. Менять её бессмысленно и непродуктивно.

Цитируемые Вами переводы из русской Википедии — “Secretary of State for Foreign Affairs (Секретарь по состоянию иностранных дел) и Secretary of State for Home Affairs (Секретарь по состоянию внутренних дел)” — это, не побоюсь сказать, образцы смехотворного невежества. Слово state в названиях этих должностей никак не значит «состояние». Реплика пользователя под ником Nikolayy, которую Вы цитируете, тоже кажется мне довольно бессмысленной. Боюсь, что авторы обоих высказываний не понимают разницы между абстрактным и конкретным смыслами, которые одно и то же существительное state приобретает в зависимости от отсутствия или наличия артикля. Итак, the state (с артиклем) в интересующем нас значении — это система государственных органов, государство как совокупность органов управления и политической организации страны. Примеры (из Longman Dictionary of Contemporary English):

Should industry be controlled by the state? — Должна ли промышленность управляться государством (=государственными структурами)?

Без артикля state выражает общее понятие сферы наиболее важных государственных дел и отношений:

The ministers were discussing important matters of state — Министры обсуждали важные государственные дела (=дела государственной важности).

The Department of State — это, по глубинному смыслу, «министерство государственных дел». Ну, перевели Department как «департамент» когда-то, это давным-давно прижилось и никого не смущает. А почему же не «министерство иностранных дел» — ведь это то, чем является Госдепартамент в действительности, не так ли? Тем, кто хочет это понять, советую посетить официальную страничку Госдепартамента США, где сказано:

At one time, the State Department was responsible for a number of domestic duties ranging from publication of the census to control of copyright to management of the Mint. (В своё время Государственный департамент отвечал за ряд внутренних функций — от публикации результатов переписи и контроля авторских прав до управления Печатным двором.)

То есть нёс ответственность за разные государственные дела. Позднее от внутригосударственных функций он был освобождён и занялся исключительно иностранными делами государства, а название осталось. Ни к чему менять его и нам.

Но у слова state есть ещё одно значение, которое мы переводим на немецкий манер как «штат». Это тоже традиция, однако не стоит забывать, что для американцев штаты — это хоть и небольшие, но всё равно государства, и у них тоже могут быть государственные дела. Ну, примерно так же, как в составе РФ есть республики, про которые все понимают, что они входят в состав Федерации и поэтому не совсем равноценны тем республикам, которые являются независимыми государствами. Но и у наших республик есть государственные советы, государственные секретари и т.д. и т.п.

Поэтому нет ничего странного в наличии такой должности, как the Secretary of State of the State, у некоторых штатов США (например, у Колорадо или Оклахомы). И не случайно слово state употреблено в этих названиях дважды: один раз в одном значении (“государственные дела”), другой раз в другом (“государство-штат”). Именно наличие или отсутствие артикля определяет эти разные значения.

В свете сказанного, я думаю, уже излишне подробно объяснять, почему правильный перевод эргонима Department of State of the State of New York — Государственный департамент штата Нью-Йорк.