Вы рассуждаете правильно и даёте корректный вариант практической транскрипции (ПТ). Я, правда, не совсем понял Вашу фразу о «твёрдости» и «мягкости» согласной в английском языке — такие особенности произношения этому языку не свойственны. Возможно, Вы имели в виду ослабленное и озвончённое произношение буквы t в интервокальной позиции, близкое к [d] или [ð], что часто (хотя отнюдь не обязательно) имеет место в американском произношении. Такое произношение можно считать позиционно обусловленным аллофоном (вариантом) фонемы [t], но в ПТ следует, как правило, придерживаться основного варианта, поэтому по-русски в конце однозначно должно быть -уто.

Да, правила не предусматривают использования русской буквы ц в ПТ с английского языка. Однако Вы побудили меня задуматься, не добавить ли в правила исключение. Ведь по традиции фамилии, начинающиеся с Fitz-, практически всегда передаются у нас через эту букву (например, Фицджералд). Думаю, что сложившуюся практику нужно узаконить, и соответствие «Fitz- — Фиц-» следует добавить в раздел (c) Передача некоторых морфем на с. 7 «Правил». В следующем издании надеюсь это сделать.

Здесь нельзя отвлечься от того, факта, что ракета Falcon — всё-таки американская разработка и передаче предпочтительно подлежит тот произносительный вариант названия, который дали этой технике её разработчики (а может быть, американские военные). Поэтому преобладающая у нас передача Фэлкон, соответствующая американскому произношению [ˈfælkən], представляется мне более корректной.