Д.И. ЕРМОЛОВИЧ:
Илья, мюзикл есть мюзикл, он рассчитан на вкусы публики среднего и низкого уровня образованности. В энциклопедиях и словарях может быть написано что угодно, а эта публика всё равно будет произносить Iraq как [aı'ræk] вместо [ı'rɑk] и Versailles как [vər'seılz] вместо [ver'saı]. Да что там, американцы часто неправильно произносят и многие топонимы собственной страны, например La Jolla (это город в Калифорнии) — [lə'dʒɔlə или lə'hɔlə] вместо правильного [lə'hɔjə].
Как пишет один сайт,

"Americans are quite adept at butchering the names of foreign places, but alas, these offenses are also committed everyday on American soil. We bought Louisiana from the French, and of course proceeded to totally butcher the French pronunciation of its city Lafayette. That's so us!"

Сами американцы любят просвещать своих менее образованных соотечественников, как правильно произносить то или иное название. Поэтому и на Ваш вопрос — "Стоит ли нам поправлять иностранцев?" — ответ однозначный: КОНЕЧНО, СТОИТ! Они знают, что могут ошибаться, и, как правило, с благодарностью принимают поправки.
Одна моя знакомая англичанка постоянно произносила мою фамилию с ударением на втором слоге, и когда я показал ей, как это звучит по-русски, она в дальнейшем добросовестно воспроизводила такое произношение.
Общее правило (которое все англоязычные должны, по идее, знать): иноязычное имя должно произноситься по-английски так, как оно произносится на языке оригинала.
То же касается и производных (уменьшительных) форм. Но, с другой стороны, я вполне могу представить себе человека, которому не захочется никого переучивать и никому ничего объяснять и который сам, будучи, скажем, Владимиром, захочет представляться американцам и англичанам как Vlad. Как говорится, хозяин — барин.
К слову: у меня была знакомая по имени Анастасия, которая от всех (и русских, и не русских) знакомых требовала, чтобы её называли Наташа. Имеет право.