Приветствую, Павел! Начну с видеоотрывка, ссылку на который Вы прислали. Там, по-моему, ясно, что написание Horward — это просто опечатка, и буква r там оказалась случайно. (Это для тех пользователей, кто, возможно, засомневается.)

Что же касается передачи фонемы [aʊəʳ], то проблема не так проста, как кажется. Да, действительно, правила рекомендуют передавать её буквосочетанием ауэр, но некоторые фонетисты видят здесь не одну фонему, а две: [aʊ] + [əʳ], и в этом случае вступает в силу другое правило, согласно которому [ə] передаётся на основе транслитерации, то есть в соответствии с той буквой, которая предшествует r. В этом случае оправдан и вариант Хауард.

Написание Хауард поддерживается и тем фактом, что за большинством единичных персоналий (т.е. имён или фамилий известных в прошлом деятелей) закрепилось именно такое написание.

Не могу не отметить и противоречивости в подходе к этой проблеме, которая наблюдается в передаче географических названий. На наших картах и в атласах можно найти почти исключительно написание Хауард. «Инструкция по русской передаче английских географических названий» Главного управления геодезии и картографии 1975 г. содержит в отношении звукосочетания [aʊə] противоречивые сведения. С одной стороны, в ней рекомендуется передача «ауэр», но, с другой стороны, только для случаев, когда этот трифтонг передаётся на письме буквосочетанием ower. Случаи, когда ей соответствует буквосочетание owar, в этой «Инструкции» не рассматриваются, что, видимо, и дало повод тем, кто составляет карты, использовать здесь по-русски букву а, а не э.

Резюмируя, я должен признать неотрегулированность этого вопроса и в этой связи — допустимость (пока что) обоих вариантов для ИС Howard: Хауэрд и Хауард. Это, конечно, не очень хорошо с точки зрения единообразия правил практической транскрипции.

Надо будет думать, и, возможно, внести уточнения в следующее издание «Правил практической транскрипции». Возможно, там будет рекомендовано передавать звукосочетание [aʊəʳ] как ауэр при написании ower и ауар при написании owar.