С подробным экскурсом в историю этой фразеологической единицы я с Вами, Дмитрий Иванович,согласен.Жаль, что так готовят старшеклассников к ОГЭ.А можно ли употребить выражение "авансировать доверие"?

Д.И. ЕРМОЛОВИЧ:
Мне кажется, это не очень удачное словосочетание, поскольку доверие всегда «авансируют», то есть оказывают заранее, а потом уже смотрят, стоило это делать или нет. В «Корпусе русского языка» нашёлся только один пример с таким сочетанием:
Один пример на весь корпус, в котором обработаны десятки тысяч текстов — это очень мало. Так что можно считать, что данное выражение в русском языке не употребительно. Впрочем, в приведённом примере оно звучит вполне приемлемо и не нарушает никаких языковых норм.

Скажите,пожалуйста, Дмитрий Иванович,как рождаются новые словосочетания.Если есть"кредит доверия",то почему бы не употребить "бекар доверия"?

Д.И. ЕРМОЛОВИЧ:
Новые словосочетания рождаются как в стихийной речи, так и в литературных произведениях. Кто-то употребляет их сначала как свободные словосочетания, а другие либо подхватывают и повторяют, либо оставляют без внимания. Человек ведь — существо, которое любить имитировать и повторять то, что ему нравится, или то, что делают те, кого он считает авторитетом для себя. Вот употребил кто-то когда-то кредит доверия — вслед за ним так стали говорить и писать другие. Словосочетание стало привычным и вошло в употребление.
С другой стороны, существуют филологи, которые оценивают популярное выражение с логической, семантической, стилистической и других точек зрения и формируют о нём, так сказать, экспертное мнение. Это мнение может быть единым, но может и не быть таковым. Многие вещи в языке остаются спорными. Например, одни считают правомерным употребление глагола довлеть в значении «доминировать, оказывать давление», другие — нет. Или такой пример: мне кажется алогичным словосочетание достаточно плохой, но его употребляют сплошь и рядом.

В целом же, когда возникают сомнения, я рекомендую прибегать к корпусам текстов классической литературы. Они, конечно, порой отстают от современного словоупотребления, но дают неплохие ориентиры. Так, выражение кредит доверия употреблялось ещё с середины XIX века весьма серьёзными авторами. Например:

Комитет предлагает вследствие того, как единственную меру ― поднять кредит доверия к промышленности.

Или вот небезызвестный русский политический деятель Павел Милюков, лидер Конституционно-демократической партии, писал:

Альбер Тома слушает, ставит вопросы, говорит мало, но воздаёт русской революции огромный кредит доверия и горячую дань восторга».

Этот пример мне нравится ещё и тем, что в нём употреблено аналогичное по структуре и значению образное выражение дань восторга. Словосочетание того же ряда, что и кредит доверия.
Кстати, хотел бы я послушать, как какая-нибудь учительница русского языка стала бы отчитывать Павла Милюкова за «плеоназм». Думаю, он бы быстро поставил её на место.
А что касается «бекара доверия», то в этом словосочетании нет никакой логико-семантической основы. Наверное, потому оно и не употребительно.