Дмитрий Иванович, спасибо за дополнения к моим примерам. Эргонимы, особенно осложненные многосоставными элементами внутри основного названия, - одна из любимых моих тем. 

Меня заинтересовал еще один случай. Он связан с передачей такой административно-территориальной единицы, как "ЗАТО". Пример: МКУ "ЦБ ЗАТО г. Островной". Полностью название выглядит так: Муниципальное казенное учреждение "Централизованная бухгалтерия закрытого административно-территориального образования город Островной Мурманской области".  Я обратился к разделу "Передача сложных конструкций с аббревиатурами" § 25 "Передача общественно-политических и экономических эргонимов", где приведен пример с эргонимом "НТЦС КСЗС «Защита»". Вы рекомендуете транслитерацию в тех случаях, когда аббревиатуры стали неотъемлемой и неизменяемой частью эргонима. Насколько я понимаю, для текстов официально-юридического характера такая практика целесообразна, когда само наименование не несет практической цели, а призвано лишь формально обозначить какую-либо организацию, иначе при полной расшифровке, если бы таковая имелась в распоряжении переводчика, она бы выглядела чересчур громоздкой. Допустим, если бы приведенный мной пример имел место в справке, выданной жителю ЗАТО или лицу, которое ее получило после разового обращения за услугой. Наверное, в этом случае вполне хватило бы ZATO Ostrovnoi Central Accounts Department. 
Здесь у меня два попутных вопроса: 1. Как бы с тем, что передача конечной буквы й в названиях типа Алтай часто передается не через i, а через y? Некоторые заказчики говорят, что Google выдает мало результатов на тот же "Островной", и это, мол, основной довод против употребления i, когда в основном все пишут y. На мой памяти таких случаев почти не было, но я часто предвижу возражения с их стороны, когда не сведущие в данных вопросах менеджеры считают, что это всё сущие пустяки и достаточно заглянуть на ту же Википедию, где все термины административно-территориального деления давно переведены на английский, и никаких проблем с этим нет (мой последний заказ с одной московской конторой). Я согласен с тем, что -ai/oi/ei точнее отражает дифтонг, характерный для английского, в отличие от ay [eɪ] на конце таких слов, как play, stay, day, May. 2. Допустима ли модель вида The City of + [город] + [ведомство, отдел или иная структурная единица] в аналогичных текстах? На американских, и не только, сайтах такие конструкции довольно распространены, хотя само их существование не говорит о том, что решают все переводческие задачи такого уровня. Например, The City of Cleveland Department of Economic Development, The City of Rocklin Public Services Department, The City of Reading Police Department, и даже такое: The City of London Open Spaces Department Hampstead Heath Office. 
Кроме того, на английском часто встречается такое сочетание, как closed city. Следует ли уточнять в данном случае этот статус внутри названия, и если да, то приемлем ли такой вариант: The Closed City of Ostrovnoi Central Accounts Department, a municipal state entity/institution?

Д.И. ЕРМОЛОВИЧ:
Да, Роман, совершенно верно, я тоже, как и Вы, транслитерировал бы ЗАТО в составе составных наименований (ZATO Ostrovnoi Central Accounting Dept./Office).
На Ваши попутные вопросы у меня ответы такие:

1. По правилам, й после гласной (в конце слова или перед согласной буквой) передаётся через i (Altai, Ostrovnoi), а если кто-то возражает на это тем, что, мол, в «Википедии иначе» — отсылайте их на ту страницу самой Википедии под названием «Отказ от ответственности», где чёрным по белому написано:

«Википедия не может никаким способом гарантировать правильность приведённых в ней данных... Если вам нужен совет специалиста..., пожалуйста, обратитесь к профессионалам, имеющим лицензию и знания в данной области».

2. Есть весомые основания полагать, что конструкция The City of... в начале составных эргонимов употребляется лишь в особых случаях, напр. во избежание неверных референций. Это особенно очевидно на примере The City of London Open Spaces Department Hampstead Heath Office, где the City of London — это, конечно, не «город Лондон», а Лондонский Сити.
The City of Cleveland... — скорее всего, здесь добавление «the City of» было сделано, чтобы отграничить город Кливленд от округа Кливленд (существовавшего до 1996 г.).
Причины использования данной конструкции в двух других приведённых Вами случаях я объяснить затрудняюсь, но всё-таки думаю, что такие причины (возможно, исторические) должны быть, и сама эта конструкция имеет ограниченное применение.
Поэтому, как общее правило, в переводе с русского я бы воздержался от её использования. Конструкция The Closed City of..., видимо, возможна, но нужно понимать, что это калька с русского: в той же Википедии в статье под таким названием речь идёт преимущественно о реалиях России, СССР и ряда авторитарных стран. Там упоминаются, правда, и некоторые закрытые города западных государств, но при этом в официальные названия таких городов эта формула не входила.