Начнём с определения терминов. Вы не совсем правы, Роман, в том, что further education — неидиоматическое словосочетание. Оно действительно употребляется преимущественно в Европе, т.к. это термин британский. Как пишет Wikipedia, "further education (often abbreviated FE) in the UK and Ireland is education in addition to that received at secondary school". Как правило, речь идёт о дополнительном профессионально-техническом образовании. В США и Канаде в похожем значении используется термин continuing education. Оба термина можно использовать в переводе (в зависимости от страны адресата перевода), если не имеется в виду нечто иное.

Ведь термин дополнительное образование шире по значению: он может обозначать и повышение квалификации, и освоение иной профессии, причём в российской практике программы доп. образования предлагаются не только имеющим среднее, но и часто — высшее образование.

Если в названии вуза или программы указана сфера такого дополнительного образования, то advanced studies in — это действительно хороший вариант перевода.

Хочу отдельно прокомментировать название Медико-гуманитарный институт дополнительного образования. Не очень понимаю, что стоит за понятием «медико-гуманитарный», и столь же странно звучит перевод Medical Humanities. Просмотрев программы этого института, я не увидел в них ничего «гуманитарного» — все программы чисто медицинские и даже скорее косметологические. Приходится оставить семантическую странность на совести основателей института, а в переводе возможны два варианта.

Первый: дать чистую кальку — Medical Humanitarian Institute... Есть же, в конце концов, у слова humanitarian такое значение: concerned with or seeking to promote human welfare (New Oxford American Dictionary).

Второй: передать слово гуманитарный популярным ныне словом wellness: Medical and Wellness Institute... В мире есть немало заведений под названиями типа medical and wellness center/resort.

А что касается предлогов, то семантическое различие между of и for в названиях учебных организаций и ведомств, конечно, есть: of предшествует обозначению сферы деятельности (National Institute of Standards and Technology), for — обозначению функции и цели (напр., Institute for Healthcare Improvement). В некоторых контекстах это различие почти стирается, т.к. допустимы оба варианта трактовки, и тогда (если у учреждения ещё нет официального английского варианта названия) можно употребить любой из двух предлогов.