Приветствую, Сергей!
Сразу отвечаю на вопрос: да, оборот work the sea не нарушает правил грамматики и лексической сочетаемости.
А теперь привожу обоснование.

Оксфордский словарь отмечает как в американском, так и в британском вариантах английского языка, что глагол work может употребляться как переходный в значении ‘добывать, извлекать (полезные ископаемые из месторождений, карьеров), обрабатывать (почву)’ в целях получения какой-либо продукции.

work [with object] cultivate (land) or extract materials from (a mine or quarry): contracts and leases to work the mines.

В этом словарном толковании, правда, ничего не говорится про море, но, логически рассуждая, морские недра служат рыбакам для добычи рыбы так же, как недра земли — шахтёрам для извлечения ископаемых.

Правомерность такого словоупотребления подкрепляется и данными лексических корпусов. В корпусе американского английского примеров на work the sea немного, но они есть, вот некоторые:

In the late 1800s the men who worked the sea for their livelihoods could see that creatures were being fished to extinction... (Denver News, 2012)

...they were the tough, calloused hands of a man who worked the sea, and nothing more. (Пример из научно-фантастического романа, 2011)

All the men in his family had worked the sea. (Kenyon Review, 2015)

Итак, work the sea значить ‘профессионально рыбачить’, ‘заниматься рыбным промыслом’. Это, конечно, не то же самое, что work at sea ‘работать на море’ (работать на море можно матросом на судне, рабочим на морской платформе и т.д.).

В каком-то смысле правы те ваши коллеги, которые уподобили такое употребление примеру work the field (возделывать, обрабатывать поле). Интересно, кстати, что об уличных проститутках говорят не только walk the streets, но также work the streets. Ведь для секс-работниц улица — тоже некое место, с которого они снимают свой «урожай» или «улов». Впрочем, work the streets применимо также и к уличным воришкам, рэкетирам, патрульным полицейским — в общем, ко всем, кто «работает» на улицах.

А вот выражение sail the sea аналогом интересующего вас оборота не является, у него совершенно другая логическая структура.