Здравствуйте! Да, действительно, буква t в интервокальной позиции (то есть между гласными, если вторая из них — безударная) может произноситься с неплотным примыканием кончика языка к дёснам (альвеолам) и воспринимается на слух или как [d], или как нераскатистое [r] в американском варианте английского языка и некоторых диалектах британского варианта (например, ливерпульском). Откуда это пошло? Да от этих самых диалектов. «Битлс», как известно, были из портового города Ливерпуля, откуда в своё время и отплывали на своих кораблях переселенцы в Новый Свет. Они-то и принесли свой диалект на американский континент, где он широко распространился. (Я, конечно, упрощаю историю, но схематически это было примерно так.) Оттого и в песнях «Битлс» можно услышать вместо [t] этот «шлепок по дёснам», по-английски — flap. Когда ливерпульская четвёрка гастролировала в Штатах, их даже спрашивали: почему вы поёте с американским акцентом? А они отвечали: мы поём так, как принято у нас в Ливерпуле.

Вы спрашиваете: было ли такое во времена Шекспира? Точно поручиться никто не может, но, скорее всего, не было. Перед шекспировской эпохой в английском языке менялись не согласные, а гласные — имело место так называемое «великое передвижение гласных», благодаря которому мы и имеем сегодняшнее разительное несовпадение произношения гласных с их графической формой.

Возвращаясь к ослабленному произношению интервокального t: среди словарей американского английского языка наблюдается разнобой в отражении этого произношения. Во многих авторитетных словарях оно не отражается, и в транскрипции пишется [t]. Дело в том, что отчётливое произношение буквы t как [t] по-прежнему нормативно и вовсе не устарело. Если будете прислушиваться к выговору актёров в американских фильмах, то у некоторых вполне можете услышать такое произношение. Или зайдите на страницы словаря American Heritage Dictionary. Например, слово oddity транскрибируется там как (ŏd′ĭ-tē). Здесь t = [t]. Можете даже прослушать это произношение, нажав на иконку громкоговорителя там или здесь. Предпоследним звуком вы услышите чёткое [t]. С другой стороны, словарь New Oxford American Dictionary даёт к этому же слову такую транскрипцию: [′ɑdədi], где тот же звук фиксируется как [d]. Запись, конечно, условная — на деле это нечто среднее между [d] и нераскатистым [r]. Так что ослабленное интервокальное [t] — норма (точнее, её вариант), но не догма. Имитировать его специально, говоря с американцами, не нужно.

Когда [t] в сильной позиции воспринимается на слух похоже на [ч] — это, скорее всего, подсознательная «подгонка» мозгом непривычного звука под привычный. На самом деле так вы слышите придыхание, свойственное глухим согласным [t, k, p] в английском языке.

Ну, а фонетическая «перестановка» звуков в сочетаниях sk, st — тоже довольно распространённый феномен. На эту тему английский фонетист Джефф Линдсей выпустил специальный ролик. Это не норма, а допустимое разговорное отклонение от неё.

В заголовке Вашего письма стоит вопрос: кто такая Шизгара? Я думаю, вы сами знаете ответ, но для тех, кто не в курсе, сообщу: это русское искажение строки She’s got it из песни "Venus" группы Shocking Blue. Можно послушать здесь.