Уважаемая Светлана, эта тема освещена в моём учебнике «Русско-английский перевод», поэтому воспроизвожу соответствующие положения со стр. 119–120:

В названиях районов и областей России первое слово обычно представляет собой прилагательное, образованное от названия районного или областного центра. При переводе рекомендуется использовать ПТ [практическую транскрипцию] не прилагательного, а названия этого населённого пункта: Ивановская область — Ivanovo Oblast (по названию областного центра, г. Иваново), Солнечногорский район (Московская область) — Solnechnogorsk District (по названию районного центра, г. Солнечногорск), Солонешенский район (Алтайский край) — Soloneshnoye District (по на- званию районного центра, села Солонешное), Советский район (Алтайский край) — Sovetskoye District (по названию районного центра, села Советское). ...

В названиях внутригородских районов, а также областей, названия которых не совпадают с наименованием областного центра, передаётся прилагательное как таковое: Ленинградская область — Leningradskaya Oblast, Свердловская область — Sverdlovskaya Oblast, Заводской район (г. Саратов) — Zavodskoi District. В контексте такие топонимы рекомендуется употреблять с нулевым артиклем.

На Ваш вопрос: с какого языка осуществляется транскрипция — ответ: с русского как государственного языка РФ. Итак: Зианчуринский район — Zianchurinsky District, Бурзянский район — Burzyansky District.

Ваше соображение, что такая передача нарушает единообразие, возможно, имеет под собой основания, но отсутствие единообразия идёт от оригинала — в одних случаях название образовано от существующего районного центра, а в других — нет. Думается, в этом нет ничего страшного.