Да, основания есть. Это агентство было основано в Лондоне в 1851 г. немецким предпринимателем, одним из пионеров телеграфии и индустрии новостей, которого звали Baron von Reuter (1816–1899). Согласно господствовавшей в 19–20 вв. тенденции в передаче немецких имён и фамилий, буквосочетание eu, хотя и произносится по-немецки как [ɔɪ], на кириллице воспроизводилось как ей — например, баварский город Bayreuth, где был похоронен Вагнер и где проводятся вагнеровские фестивали, по-традиции именуется у нас Байрейтом (хотя некоторые пишут и «Байройт»). Вот почему агентство барона Рейтера тоже стало называться по-русски «Рейтер».