Ольга, я с Вами согласен в том, что выражение «дом, милый дом» в устах русскоговорящего человека звучит неестественно. К тем привычным фразам, которые Вы перечислили, я бы добавил ещё «Вот мы и дома!».

Однако, если говорить о переводах (и, в частности, переводах фильмов и телесериалов, где эта фраза звучит особенно часто), нужно учитывать вот какой фактор. "Home, Sweet Home" — это название песни на стихи Джона Хауарда Пейна (John Howard Payne), звучащей в его опере "Clari", которая была написана в 1823 году. Привожу здесь её первый куплет:

Как видим, из песни Дж. Пейна в английский язык вошло не только выражение home, sweet home, но и фраза there's no place like home, которая стала пословицей.

По утверждению ряда источников, песня "Home, sweet home" до сих пор является одной из самых популярных и любимых в Америке. Так что, когда говорится эта фраза, её в некоторых случаях можно рассматривать как цитату. (Впрочем, не думаю, что так уж много людей знает мотив и слова этой уже весьма старомодной по языку песни).

Поэтому на Ваш вопрос я отвечу так: нет, я не считаю, что «дом, милый дом» уже вошло в русский язык. Если контекст не наводит на мысль о том, что герой цитирует песню, то лучше использовать в переводе выражения, привычные для русского уха, о которых Вы написали. Если всё же эти слова воспринимаются как цитата (допустим, герой их напевает), то тогда можно и оставить «дом, милый дом» — в надежде, что читатель или зритель поймёт, что это «у них» такая любимая присказка из стишка или песенки.