Приветствую, Евгений Юрьевич! Отвечаю по пунктам.
1. «Звериный оскал капитализма» — это ещё советский пропагандистский штамп, который в английском языке не имеет идиоматического эквивалента. Во всяком случае, в американском корпусе COCA нет ни одного контекста с выражением "savage grin of capitalism". Зато в английском языке нередко употребляется идиома dog-eat-dog capitalism (или capitalist system), что примерно соответствует выражению «волчьи законы капитализма» (которое, пожалуй, имеет смысл добавить в статью волчий). В статью же звериный я, пожалуй, включил бы просто выражение звериный оскал — evil / savage grin. Если уж кому-то захочется применить это соответствие к капитализму, пусть применяет, но только надо иметь в виду, что это будет довольно искусственная калька.
2. Термин слишком узкоспециальный, не для НБРАС.
3. Культурная колонизация. Хотя это выражение и стало расхожим мемом, оно не утратило статуса свободного словосочетания, которое переводится покомпонентно. Я бы не стал включать.
4. Колесница судьбы. Это тоже не фразеологизм, а скорее популярный образ, который использовали некоторые художники, писатели, авторы фильмов. Что ж, может быть, и включить его с эквивалентом chariot of fortune / fate.
5. Тут у Вас неточность. Discover check — это не глагольное, а именное словосочетание, которое означает «вскрытый шах», т.е. ход фигуры, открывающий линию нападения другой фигуры на короля противника. Но, пожалуй, надо добавить в словарь статью вскрытый и внести туда это выражение. Что касается сочетания объявить шах, то его действительно не хватает в НБРАС, вместе с соответствиями: to check (the opposing king), to place (the king) in check.
6 и 7. Это опять-таки привычные клише, но они переводятся как свободные словосочетания и, на мой взгляд, не требуют включения в словарь.