Греческие фамилии надо передавать как греческие. С именами сложнее: обычно окончание -us (греческое -ος) отбрасывается (патриарх Константинопольский Bartholomeos по-русски, как известно, – Варфоломей. А среди его предшественников были Димитрий, Геннадий, Василий, Фотий, Григорий, Мелетий, Дорофей. Но так принято оформлять по-русски церковные имена, а в светском сочетании греческого имени и фамилии окончание обычно передаётся, но только не как -ус, а как -ос. Так что Demetrius (Δημήτριος) – Димитриос. (И, кстати, о букве η: в древнегреческом она звучала как [э] и называлась "эта", но в новогреческом произносится как [и] и называется "ита". В латинизированных написаниях же сохранилась передача -e. По-русски букву "ита" следует передавать буквой и).

Так что интуиция не помешает, но в случае греческих светских имён следует руководствоваться правилами практической транскрипции с новогреческого языка.

Да, в советский период даже очень квалифицированные переводчики работали, как и почти все их соотечественники, за «железным занавесом» и почти не имели контакта с живым звучанием текстов на тех иностранных языках, с которых они переводили. Не только у М.Ф. Лорие, но и у других переводчиков встречаются неправильные и даже нелепые варианты транскрипции имён. Интернета не было, спросить было часто не у кого, в словари и справочники фамилии включались редко, ещё реже в них были указания на их произношение. Грешил ошибками даже Корней Чуковский. Правда, он попытался исправить «Ватсона» на Уотсона в своих переводах А.К. Дойла, но это ему принадлежит некорректная транскрипция «Лестрейд» вместо правильного Лестрад (фамилия французская, что подсказывает и её первый слог, происходящий от артикля).

Указывать ли на такие ошибки в комментариях — дело издателя и автора комментариев, если таковые в книге имеются. Я бы, наверное, отметил эту ошибку, но постарался бы сделать это максимально уважительно к переводчикам, помня, в каких сложных условиях дефицита информации им приходилось работать.

Инга, корректная передача российских географических и административных названий – один из самых больных в практике перевода с русского языка на английский. Поэтому я уделил ему особое внимание в специальном большом разделе учебника «Русско-английский перевод» (с. 71–165). Данный учебник написан так, что его можно использовать не только для освоения навыков перевода, но и как справочник. Поэтому даю ответы на Ваши вопросы из этого учебника:

1. Какой перевод названия Новопокровский район считать верным – Novopokrovskaya District, Novopokrovsky District, Novopokrovskiy District?

Из учебника:

В названиях районов и областей России первое слово обычно представляет собой прилагательное, образованное от названия районного или областного центра. При переводе рекомендуется использовать практическую транскрипию не прилагательного, а названия этого населённого пункта: Ивановская область – Ivanovo Oblast (по названию областного центра, г. Иваново), Солнечногорский район (Московская область) – Solnechnogorsk District (по названию районного центра, г. Солнечногорск), Солонешенский район (Алтайский край) – Soloneshnoye District (по названию районного центра, села Солонешное), Советский район (Алтайский край) – Sovetskoye District (по названию районного центра, села Советское). (§18, c. 118)

Поэтому прав тот переводчик, который передаёт название района в соответствии с наименованием его столицы, т.е. Novopokrovskaya District. «Википедия» в данном случае неправа (надо знать, что, как указывают сами её разработчики, правильность приводимых в «Википедии» сведений никем не гарантируется – подробнее об этом см. здесь).

2. Нужен ли артикль в заголовке, в котором используется название района, например, в названии документа?

Из учебника:

Особенностью новостных заголовков является то, что в них в большинстве случаев опускаются артикли... Опущение артиклей характерно лишь для новостных заголовком. В заголовках аналитических (в т.ч. редакционных) статей, комментариев, рекламных и прочих текстов, не относящихся к оперативной информации, особенно в журналах, артикли обычно сохраняются. (§60, c. 334-335)

Другой вопрос, а нужен ли вообще артикль в названии района? Опять цитирую:

Такие топонимы в принципе могут употребляться как с определённым, так и с нулевым артиклем [=без артикля] (т.е. Sovetskoye District или the Sovetskoye District). Переводчику следует выбрать для себя какую-то одну из этих синтаксических схем и в дальнейшем последовательно её придерживаться. Однако рекомендуется всё же использовать схему с нулевым артиклем, поскольку по ней строятся обозначения административно-территориальных единиц в странах английского языка, когда слово-классификатор ставится после топонима – например, округ Сан-Франциско (США) – San Francisco County. (§18, c. 118, 120)

Таким образом, предпочтительно писать Novopokrovskaya District без артикля не только в заголовках, но и в самом документе (если, конечно, этот артикль не нужен там в силу определительной функции топонима, например, сочетание оползень в Крымском районе может быть переведено: the Krymsk District landslide).

Надеюсь, я ответил на Ваши вопросы. А чтобы в дальнейшем не «погрязать» в спорах по поводу переводов, я советую заказать хотя бы один экземпляр учебника в Ваш офис (издательство вышлет его по почте) и использовать его как справочник.