В текстах химической и фармацевтической тематики выражение weigh exactly иногда употребляется как синоним выражения weigh out, т.е. взвесить, отвесить. В подтверждение этого могу сослаться на разъяснение из одного американского руководства по лабораторной химической практике:

Sometimes, this instruction is written as ‘Weigh exactly about 5 g”. It just means, don’t waste time trying to weigh 5.00 g; anything near is OK. (Scott Stieg. General Chemistry Lab Manual. - Kenosha, WI: Gateway Technical College, 2009)

Таким образом, речь может идти просто о взвешивании примерного количества. Точность до десятых милиграмма в некоторых случаях может быть признана примерной, особенно в фармацевтике.

Но тут надо сделать оговорку: теоретически не исключена и другая ситуация, когда имеется в виду следующее: «взять некоторое количество вещества, равное примерно 54,7 мг, а затем точно взвесить его». Во всяком случае я нашёл пример того, как это реально может выглядеть в русском тексте:

Работа 27. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТА ВИННОЙ КИСЛОТЫ. На аналитических весах точно взвесить около 0,2 г винной кислоты. (Хомченко Г.П. Практикум по общей химии и качественному анализу с применением полумикрометода. - М., 1961)

Как видим, и по-русски возможно парадоксальное сочетание «точно... около». Ну, а дальше Вам придётся самому решить, какая из двух ситуаций лучше соответствует контексту Вашего перевода.

Ну, будем разбираться. Сначала проверим себя по авторитетному источнику. В данном случае это - справочник: Зарубежная печать: Газеты. Журналы. Информационные агентства. - М.: Политиздат, 1986. - 526 с.
В своё время этот справочник был библией всех информационных агентств и отделов переводов, по которой следовало выверять правильное написание названий зарубежных СМИ. Находим там, с одной стороны, "Джорнэл оф коммерс энд коммершл" (с. 401), с другой стороны - Ассошиэйтед Пресс (с. 411). Аналогичным образом, каждое слово с прописной буквы, дано название агентства Юнайтед Пресс Интернэшнл (с. 412).
Такое отличие в написании названий агентств от названий газет и журналов объясняется тем, что ещё с советских времён сформировалась не совсем логичная, но устойчивая традиция:

"В названиях зарубежных информационных агентств все слова, кроме родового, пишутся с прописной буквы". (А. Э. Мильчин, Л. К. Чельцова. Справочник издателя и автора. - М.: ОЛМА-Пресс, 2003).

Что касается названий зарубежных компаний и коммерческих организаций, то этот вопрос на сегодня не урегулирован. Как отмечалось в статье А. Потсар, опубликованной в издании TopManager 08.09.2003, сегодня

"отсутствует как таковая проработанная современная система правил, которые упорядочивали бы написание названий компаний и организаций... Правила [орфографии] 1956 года, естественно, не предполагали возникновения коммерческих организаций, которые будут пользоваться в том числе и графическими приемами привлечения внимания читателя".

Никаких новых правил с тех пор принято не было, но уже с конца 1980-х годов установилась практика не менять написание прописных и строчных букв в переводном названии по сравнению с оригиналом.
И действительно, для сохранения прописных букв при передаче названий иностранных компаний и коммерческих предприятий есть серьезные основания. Название компании - это её отличительный уникальный знак, и если он передаётся не калькированием, а по принципу максимального формального подобия (т.е. практической транскрипции, включающей элементы транслитерации), то и использование прописных букв должно быть признано частью уникальной формы иноязычного имени собственного. Стало быть, их нужно ставить там же,  где они стоят в оригинале. Тем более что с лингвистической точки зрения название ресторана "Ривер Вью" ничем не хуже Ассошиэйтед Пресс.

[Добавление от 6 апреля 2010 г.]

Пожелание о переделке прописных букв в строчные при передаче названий иностранных предприятий выглядит в наши дни тем более устаревшим и странным, что появилось немало отечественных предприятий, в названиях которых фигурируют заглавные буквы и в других словах, кроме первого, например: «Крокус Экспо» (торгово-выставочный центр), «Второй Меховой» (магазин), «Манхэттен Гриль» (ресторан). Всё это — должным образом зарегистрированные наименования, в правописании которых ничего изменять нельзя. Так чем провинились иностранные названия?

Рад, что Вы задали этот вопрос, "месье Рабле", т.к. считаю, что те необычные метафоры и идиомы, которые мы периодически слышим из уст В.В. Путина, трудны в переводе и заслуживают обсуждения.

Вариант журнала Newsweek я считаю приемлемым, хотя мне кажется более ярким по образности вариант BBC, а именно: scrape the terrorists from the sewers (буквально «выскрёбывать террористов из канализационных труб»). Привожу контекст сообщения BBC: 

Prime Minister Vladimir Putin said "the terrorists will be obliterated", adding it was a matter of honour for Russian law enforcement officers to "scrape" the perpetrators "from the sewers".

Что касается французских переводов, то я, не будучи глубоким специалистом в этой области, всё же предпочёл бы в переводе égouts, а не cuvettes. Мне, кстати, показался неплохим вариант, предложенный французской лентой «РИА-Новости», а именно:

Poutine appelle à débusquer les terroristes jusqu'au fond des égouts,

т.е. буквально «выгонять террористов», как выгоняют зверей из логова при охоте на них, «со дна канализационных коллекторов». Согласно этой метафоре, у террористов логово как бы находится на дне канализации. По-моему, это соответствует исходному образу. Ну, а то, что их оттуда «выковыряют», подразумевается.